Dinámica no lineal · Cátedra Mindlin
Mapas 1D · Mapas lineal y cuadrático · Ejercicios 2 y 3
En un mapa el tiempo es discreto: la órbita de una condición inicial x₀ es la sucesión x₀, f(x₀), f(f(x₀)), … Un punto fijo cumple x* = f(x*), y su estabilidad la decide la pendiente λ = f′(x*): si |λ| < 1 las órbitas cercanas se acercan, si |λ| > 1 se alejan. El signo de λ dice si lo hacen de forma monótona o alternando de lado. Con |λ| = 1 la linealización no alcanza.
El cobweb (diagrama de telaraña) construye la órbita gráficamente: desde x₀ se sube hasta la curva f, se va horizontalmente hasta la diagonal xₙ₊₁ = xₙ y se repite. Los puntos fijos son las intersecciones de f con la diagonal.
1 · Mapa lineal: x → λx
El único punto fijo es x* = 0, con pendiente λ. Elegí λ con el deslizador o con los casos. Hacé clic sobre el cobweb o sobre el espacio de fases para agregar condiciones iniciales x₀. En el espacio de fases cada arco es un paso de la órbita; las flechas indican hacia dónde se mueven los puntos.
cobweb: xₙ₊₁ vs. xₙ
espacio de fases (la recta real)
serie temporal xₙ
2 · Mapa cuadrático: x → x² + c
Arrastrá el cobweb para moverte y usá la rueda para hacer zoom; un clic sin arrastrar agrega una x₀ (también podés hacer clic en el espacio de fases). Con f² activado se superpone el mapa aplicado dos veces: sus puntos fijos que no son puntos fijos de f forman la órbita de período 2. Hacé clic en el diagrama de bifurcaciones para elegir c.
cobweb: xₙ₊₁ vs. xₙ
espacio de fases (la recta real)
serie temporal xₙ
diagrama de bifurcaciones